Curvas. Parametrização de Curvas. Domínios, curvas de nível e esboço de gráficos. Limite
e continuidade. Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Derivada direcional. Regra da
cadeia. Funções implícitas. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Integrais
duplas e triplas. Mudança de variáveis. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e
esféricas. Aplicações no cálculo de áreas e volumes.
Horário das Aulas: 4as 10-12h, 6as 08-10h, A2-S202 (SB)
Atendimento: Quartas Feiras às 15:00, Sala de Apoio Bloco Delta
Provas: P1-17/03, P2-22/04 (Sub sob demanda, Recuperação no Q2)
Geogebra: https://www.geogebra.org/
Plano de Aulas (sob os tópicos, incluirei algumas simulações no geogebra, editem-nas para ver/entender todas as figuras)
Aula 04/02: Revisão de Cônicas, Parametrização de curvas. Coordenadas Polares (Ref: Stewart Cap. 10, Apêndice A-14)
https://www.geogebra.org/calculator/gedd3h7y
https://www.geogebra.org/calculator/wbgvhwqt
Lista: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/ga/wp-content/uploads/sites/4/2013/01/lista91.pdf
FAZER: Exercícios de Parametrização e Coordenadas Polares do Stewart: Seção 10.1, 10.3, 10.5 e 10.6
Aula 06/02: Continuação de Curvas em \mathbb{R}^3, Quádricas e Superfícies em geral. (Ref. Stewart Seção 12.6 e 13.1)
https://www.geogebra.org/calculator/emhfhfnu
Aula 11/02 Funções \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}. Curvas (e Superfícies) de Nível. Ref: Stewart Seção 14.1
https://www.geogebra.org/calculator/kghu9b2h
Lista de Exercício: http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/05/Lista_1_FVV.pdf
Aula 13/02 Limites em Funções de Várias Variáveis Ref: Stewart, Seção 14.2
https://www.geogebra.org/calculator/yjsq8amx
Aula 20/02 Continuação Limites, Continuidade – Exemplos e Cálculos.
Lista de Exercício Limites e Continuidade: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2025/03/Lista_2_FVV.pdf
Aula 25/02 Derivadas parciais e Derivadas Direcionais Ref: Stewart, Seção 14.3, 14.4 (em diante)
Aula 27/02 Gradiente, Regra da Cadeia. (Ref: Stewart, Seção 14.4)
Abaixo, geogebra para gradiente e derivada direcional.
https://www.geogebra.org/calculator/qb3fcyag
https://www.geogebra.org/calculator/t4gwrrp3
Lista de Exercício Derivadas Parciais e similares: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2025/03/Lista_3_FVV.pdf
Aula 04/03 Regra da Cadeia, Aplicação de Gradiente
Aula 06/03 , Plano Tangente, Aproximação Linear. (Stewart Seção 14.4 em diante) , Diferenciabilidade.
https://www.geogebra.org/calculator/xkssexdh
Lista de Referência: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/05/Lista_4_FVV.pdf (Regra da Cadeia, usar a lista anterior também).
Aula 11/03 Derivação Implícita, Mais Regra da Cadeia e Derivadas de Ordem Superior,
Aula 13/03 Aula de Exercício
Aula 18/03 Prova 1 – Matéria contida nas 4 primeiras listas de exercício..
Aula 20/03: Pontos Críticos, Máximos e Mínimos.
Lista de Exercícios: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/05/Lista_5_FVV.pdf
Aula 25/03: Otimização e Multiplicadores de Lagrange
Lista Associada: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/04/Lista_6_FVV.pdf
Aula 27/03: Continuação Otimização. Critérios de Segunda derivada
Aula 01/04: Integral Dupla, Área, Volume
Aula 10/04 Integral Dupla, coordenadas polares
Aula 15/04 Mudança de Coordenadas, Integral Dupla. Integral Tripla
Lista Associada: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/04/Lista_6_FVV.pdf
Aula 17/04 Integrais triplas, Coordenadas Cilíndricas e Esfericas.
https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/04/Lista_7_FVV.pdf
Aula 22/04 Prova 2
Abaixo; curso antigo, mantive o material porque pode ser consultado e ajudar em algo.
Aulas Iniciais
Curva Parametrizada:
Quádricas:
Aula 28/06 – Derivadas Parciais, definição e exemplos
Aula 01/07 – Regra da Cadeia, Derivada Direcional, Aproximação Linear, Diferenciabilidade
Aula 05/07: Exemplos – Derivada Direcional, Aplicação Linear, Gradiente.
Aula 08/07: Mais Exemplos, dúvidas
Figuras Adicionais (08/07)
Campos na direção Dv
Aulas 19/07: Máximos e Mínimos – Teste do Gradiente, Valores Extremos em Compactos.
Aula 29/07 – Comprimento de Arco, Integral Dupla.
Aula 02/08 – Aplicações Integral Dupla, Mudança de Coordenadas.
Aula 05/08 – Mudança de Coordenadas, Exemplos em Coordenadas Polares.
Aula 09/08 – Integrais Triplas, Aplicações.
Aula 12/08 – Exercícios Integrais Duplas e Triplas.
Aula 16/08 Exercícios de Revisão
Aula 19/08 Revisão Geral
p2a2018, p2b2018, p1a2018, p1b2018
Ferramenta gratuita para gráficos e outros. Geogebra
==== Curso Antigo ===========
Cronograma aula a aula (Pode ser alterado à medida que as aulas são dadas):
Orientação Para Semana 1: Seção 12.6, 13.1 e 13.2, Stewart
20/02: Apresentação do Curso. Funções em Rn, Definição, Exemplos, Domínio, Contra Domínio, Imagem. Superfícies e Curvas Paramétricas.
Ref: Seção 12.6, 13.1 e 13.2, Stewart
23/02: Exemplos de Curvas e Superfícies de Nível.
Alguns exemplos: https://www.geogebra.org/m/Y38FQGe8
http://demonstrations.wolfram.com/CurvasDeNivelSpanish
Noções Topológicas (Aberto, Fechado) .
Ref: Stewart 14.1, Guidorizzi vol 2, Cap 6 (conferir edição, nome do capítulo – Espaços em Rn)
27/02: Definição e Cálculos de Limites, Exemplos.
Ref: Stewart: 14.2, Guidorizzi Cap. 9.
02/03: Continuação de Limites, Continuidade, Exemplos
06/03: Derivadas Parciais e Exercícios
09/03 Exercícios!
13/03: Aproximação Linear, Diferenciabilidade e Plano Tangente.
16/03: Continuação Diferenciabilidade, Regra da Cadeia e Gradiente.
20/03: Derivada Direcional, Gradiente e Aplicações.
Referências de Exercícios até a P1:
Lista 1, Lista 2, Lista 3 e Lista 4
23/03: Revisão Geral – Exercícios
27/03: PROVA 1
03/04: Aula Cancelada
06/04: Máximos, Mínimos Locais e Pontos Estacionários e Critério de Segunda Derivada
10/04: Critério da Hessiana e exemplos. Domínios fechados e Extremos Globais.
13/04 Máximos e Mínimos Globais
17/04 Multiplicadores de Lagrange. Início de Integrais Duplas
20/04 Integrais Duplas, Coordenadas Polares.
24/04 Coordenadas Polares em Integrais Duplas e Exercícios.
27/04 Integrais Triplas, Definição e Exemplos.
04/05 Integrais Triplas – Mudanças gerais de coordenadas.
08/05: Exercícios Gerais
Resolução Exercício12, Lista 6
