Ementa
Curvas. Parametrização de Curvas. Domínios, curvas de nível e esboço de gráficos. Limite
e continuidade. Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Derivada direcional. Regra da
cadeia. Funções implícitas. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Integrais
duplas e triplas. Mudança de variáveis. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e
esféricas. Aplicações no cálculo de áreas e volumes.
Bibliografia Básica
- J. D. Stewart, Cálculo, Volume 2 (5a. edição). Cengage Learning, 2006
- H. L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, Volumes 2 e 3 (5a. edição). LTC, 2001, 2002
- H. Anton, Cálculo, Volume 2 (8a. edição). Bookman, 2007
- T. M. Apostol, Cálculo, Volume 2 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996 (original em inglês: Calculus, Volume II – Second Edition. Wiley, 1969. Uma versão online gratuita dos dois volumes em inglês pode ser encontrada aqui)
Bibliografia Complementar
- G. B. Thomas, Cálculo, Volume 2 (10a. edição). Pearson, 2003
- Cláudio Mendes (icmc-usp) – Cálculo 2 Diferencial
- Cláudio Mendes (icmc-usp) – Cálculo 2 Integral
- J. E. Marsden, A. J. Tromba, Vector Calculus (4a. edição). W. H. Freeman & Co., 1996
- W. Kaplan, Cálculo Avançado, Volume I. Edgard Blücher, 1991
- C. H. Edwards, Jr., D. E. Penney, Cálculo com Geometria Analítica, Volumes 2 e 3 (4a. edição). Prentice-Hall, 1997
Horário das Aulas: 3as 08-10h, 5as 10-12h, A-102-0
Atendimento: Quintas Feiras às 14:00, Sala 824-B.
Provas: P1-25/03, P2-29/04
Geogebra: https://www.geogebra.org/
Plano de Aulas (sob os tópicos, incluirei algumas simulações no geogebra, editem-nas para ver/entender todas as figuras)
Aula 11/02: Revisão de Cônicas, Parametrização de curvas. Coordenadas Polares (Ref: Stewart Cap. 10, Apêndice A-14)
https://www.geogebra.org/calculator/gedd3h7y
Lista: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/ga/wp-content/uploads/sites/4/2013/01/lista91.pdf
FAZER: Exercícios de Parametrização e Coordenadas Polares do Stewart: Seção 10.1, 10.3, 10.5 e 10.6
Aula 13/02: Continuação de Curvas em \mathbb{R}^3, Quádricas e Superfícies em geral. (Ref. Stewart Seção 12.6 e 13.1)
https://www.geogebra.org/calculator/emhfhfnu
Aula 18/02 Funções \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}. Curvas (e Superfícies) de Nível. Ref: Stewart Seção 14.1
https://www.geogebra.org/calculator/kghu9b2h
Lista de Exercício: http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/05/Lista_1_FVV.pdf
Aula 20/02 Limites em Funções de Várias Variáveis Ref: Stewart, Seção 14.2
https://www.geogebra.org/calculator/yjsq8amx
Aula 25/02 Continuação Limites, Continuidade – Exemplos e Cálculos.
Lista de Exercício Limites e Continuidade: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/03/Lista_2_FVV.pdf
Aula 27/02 Dúvidas gerais
Aula 06/03 Derivadas parciais e Derivadas Direcionais Ref: Stewart, Seção 14.3, 14.4 (em diante)
Aula 11/03 Gradiente, Regra da Cadeia. (Ref: Stewart, Seção 14.4)
Abaixo, geogebra para gradiente e derivada direcional.
https://www.geogebra.org/calculator/qb3fcyag
https://www.geogebra.org/calculator/t4gwrrp3
Lista de Exercício Derivadas Parciais e similares: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/05/Lista_3_FVV.pdf
Aula 13/03 Aplicação de Gradiente, Plano Tangente, Aproximação Linear. (Stewart Seção 14.4 em diante)
Aula 18/03 Continuação Plano Tangente e Aproximação Linear, Diferenciabilidade.
https://www.geogebra.org/calculator/xkssexdh
Lista de Referência: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/05/Lista_4_FVV.pdf (Regra da Cadeia, usar a lista anterior também).
Aula 20/03 Exemplos Gerais e Exercícios.
Aula 25/03 Prova 1
Aula 27/03: Derivada de Ordem Superior, Máximos e Mínimos
Lista de Exercícios: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/05/Lista_5_FVV.pdf
Aula 01/04: Máximos e Mínimos – Multiplicadores de Lagrange
Aula 03/04: Classificação de Pontos Críticos – Critério da 2a derivada.
Aula 10/04: Dúvidas Gerais
Lista Associada: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/04/Lista_6_FVV.pdf
Aula 15/04 Integral Dupla, Área, Volume
Aula 17/04 Integral Dupla, coordenadas polares
Lista Associada: https://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fvv/wp-content/uploads/sites/7/2024/04/Lista_7_FVV.pdf
Aula 22/04 Mudança de Coordenadas, Integral Dupla. Integral Tripla
Aula 24/04 Exercícios Gerais
Aula 29/04 Prova 2
06/05: Integrais triplas, Coordenadas Cilíndricas e Esfericas.
08/05: Continuação e Revisão
13/05- Sub Aberta
Abaixo; curso antigo, mantive o material porque pode ser consultado e ajudar em algo.
Aulas Iniciais
Curva Parametrizada:
Quádricas:
Aula 28/06 – Derivadas Parciais, definição e exemplos
Aula 01/07 – Regra da Cadeia, Derivada Direcional, Aproximação Linear, Diferenciabilidade
Plano tangente à função f(x,y)=2x²+y²+3 no ponto (2,1)
Campo gradiente e curvas de nível
Gráficos relativos à função f(x,y)=3600 – 4x² – 9 y²
Aula 05/07: Exemplos – Derivada Direcional, Aplicação Linear, Gradiente.
Aula 08/07: Mais Exemplos, dúvidas
Figuras Adicionais (08/07)
Toro
Campos na direção Du
Campos na direção Dv
Toro com campos
Aulas 19/07: Máximos e Mínimos – Teste do Gradiente, Valores Extremos em Compactos.
Aula 29/07 – Comprimento de Arco, Integral Dupla.
Aula 02/08 – Aplicações Integral Dupla, Mudança de Coordenadas.
Aula 05/08 – Mudança de Coordenadas, Exemplos em Coordenadas Polares.
Aula 09/08 – Integrais Triplas, Aplicações.
Aula 12/08 – Exercícios Integrais Duplas e Triplas.
Aula 16/08 Exercícios de Revisão
Aula 19/08 Revisão Geral
p2a2018, p2b2018, p1a2018, p1b2018
Ferramenta gratuita para gráficos e outros. Geogebra
==== Curso Antigo ===========
Cronograma aula a aula (Pode ser alterado à medida que as aulas são dadas):
Orientação Para Semana 1: Seção 12.6, 13.1 e 13.2, Stewart
20/02: Apresentação do Curso. Funções em Rn, Definição, Exemplos, Domínio, Contra Domínio, Imagem. Superfícies e Curvas Paramétricas.
Ref: Seção 12.6, 13.1 e 13.2, Stewart
23/02: Exemplos de Curvas e Superfícies de Nível.
Alguns exemplos: https://www.geogebra.org/m/Y38FQGe8
http://demonstrations.wolfram.com/CurvasDeNivelSpanish
Noções Topológicas (Aberto, Fechado) .
Ref: Stewart 14.1, Guidorizzi vol 2, Cap 6 (conferir edição, nome do capítulo – Espaços em Rn)
27/02: Definição e Cálculos de Limites, Exemplos.
Ref: Stewart: 14.2, Guidorizzi Cap. 9.
02/03: Continuação de Limites, Continuidade, Exemplos
06/03: Derivadas Parciais e Exercícios
09/03 Exercícios!
13/03: Aproximação Linear, Diferenciabilidade e Plano Tangente.
16/03: Continuação Diferenciabilidade, Regra da Cadeia e Gradiente.
20/03: Derivada Direcional, Gradiente e Aplicações.
Referências de Exercícios até a P1:
Lista 1, Lista 2, Lista 3 e Lista 4
23/03: Revisão Geral – Exercícios
27/03: PROVA 1
03/04: Aula Cancelada
06/04: Máximos, Mínimos Locais e Pontos Estacionários e Critério de Segunda Derivada
10/04: Critério da Hessiana e exemplos. Domínios fechados e Extremos Globais.
f(x,y)=Cos(x)Sen(y)
13/04 Máximos e Mínimos Globais
17/04 Multiplicadores de Lagrange. Início de Integrais Duplas
20/04 Integrais Duplas, Coordenadas Polares.
24/04 Coordenadas Polares em Integrais Duplas e Exercícios.
27/04 Integrais Triplas, Definição e Exemplos.
04/05 Integrais Triplas – Mudanças gerais de coordenadas.
08/05: Exercícios Gerais